Знайдiть шлях, для якого виконуються такi умови:

1. Шлях складається з послiдовностi рiзних мiст $a_1$ , $a_2$ , . . . , $a_k$ , таких, що мiж кожними двома сусiднiми мiстами повинно iснувати ребро.
2. Сумарна довжина шляху повинна бути рiвною $l$.

Потрiбно вибрати таку послiдовнiсть мiст, що k — мiнiмальне.

Формат вхiдних даних

Перший рядок мiстить два цiлi числа $n$ та $l (1 ≤ n ≤ 2 · 10^5 , 1 ≤ l ≤ 10^6)$ — кiлькiсть мiст та потрiбна довжина.

Кожен з наступних $n − 1$ рядкiв мiстить три цiлi числа $v_i$ , $u_i$ та $t_i$ ($1 ≤ u_i , v_i ≤ n, v_i ≠ u_i , 1 ≤ t_i ≤ 10^6$), що означає, що мiж мiстами $v_i$ та $u_i$ iснує дорога довжиною $t_i$ .

Формат вихiдних даних

Виведiть мiнiмальне $k$, або $−1$, якщо такого шляху немає.

Примiтка

• У першому прикладi можна вибрати послiдовнiсть вершин $1, 2, 3$.
• У другому прикладi це зробити неможливо.
• У третьому прикладi можна вибрати $11, 9, 7$.