Имеется калькулятор, который выполняет следующие операции: \begin{itemize} \item умножить число \textbf{X} на \textbf{2}; \item умножить число \textbf{X} на \textbf{3}; \item прибавить к числу \textbf{X} единицу. \end{itemize} Определите, какое наименьшее количество операций требуется, чтобы получить из числа \textbf{1} число \textbf{N}. \InputFile Во входном файле написано натуральное число \textbf{N}, не превосходящее \textbf{10^6}. \OutputFile В первой строке выходного файла выведите минимальное количество операций. Во второй строке выведите числа, последовательно получающиеся при выполнении операций. Первое из них должно быть равно \textbf{1}, а последнее \textbf{N}. Если решений несколько, выведите любое.