eolymp
Соревнования

March 28 ADA University Students + Schoolchildren

Безопасное расстояние

Лимит времени 2 секунды
Лимит использования памяти 128 MiB

Прошлый год был трудным, вирус распространился среди населения. К счастью, Алиса знает, что один из ключей к здоровью - держаться на безопасном расстоянии от других людей.

Алиса в настоящее время находится в закрытой комнате, представленной в 2D-плоскости, шириной x и высотой y. В комнате есть n человек, и нам известны их координаты (x[i], y[i]).

Будем рассматривать Алису и этих n людей как точки в 2D плоскости. Начальное положение Алисы (0, 0), и она хочет перейти к выходу в позиции (x, y). Она может свободно перемещаться в любом направлении внутри комнаты, но не может выходить за пределы комнаты.

Найдите максимальное расстояние, на котором Алиса может держаться от других людей при перемещении от (0, 0) до (x, y).

Входные данные

Вход начинается с одной строки, содержащей два целых числа x и y (1x, y10^6), где x - ширина, y - высота комнаты. Вторая строка содержит количество людей n (1n1000) в комнате. Каждая из следующих n строк состоит из двух действительных чисел x[i] и y[i] (0x[i]x, 0y[i]y) - координат i-го человека в комнате.

Выходные данные

Выведите одно действительное число d - максимальное безопасное расстояние. Допускается аддитивная или мультипликативная ошибка 10^(-5).

Пример

Входные данные #1
8 6
3
3 1
3 5.5
6.5 1.5
Выходные данные #1
2.250000

Примечание

Алиса может держаться на расстоянии 2,25 от любого другого человека, и это лучшее, на что она способна. На картинке ниже показан возможный путь (зеленым цветом).

Источник 2021 ACM Southwestern Europe Regional Contest (SWERC), Париж, Март 7, Задача C