Из зоопарка города Энска сбежал удав. Спасаясь от погони, он залез в местную канализацию. Канализация представляет собой набор колодцев, соединенных прямыми горизонтальными трубами, причем все колодцы, кроме двух, закрыты крышками. В один из открытых колодцев удав залез и хочет вылезти из другого открытого колодца. При этом он, естественно, хочет проползти наименьшее расстояние. Также, поскольку удав уже старый и страдает ревматизмом, он может изгибаться максимум на угол α (другими словами, если удав переползает из одной трубы в другую, направление движения может измениться не больше, чем на угол α). Требуется определить кратчайший маршрут в канализации от одного открытого колодца до другого, причем такого, чтобы он изгибался максимум на угол α (см. пример). Переползать из одной трубы в другую удав может лишь в колодце, являющемся концом обеих труб. По трубе удав может ползти в любом направлении.
В первой строке входного файла через пробел записано три целых числа – N, M и α (1 < N ≤ 50, 0 ≤ M ≤ 1225, 0 ≤ α ≤ 180), где N – количество колодцев, а M – количество труб, соединяющих эти колодцы. В следующей строке записаны номера начального и конечного колодца маршрута. Далее в N строках записаны координаты колодцев (по два целых числа, по модулю не превосходящие 10000). В следующих M строках записана информация о трубах – по два числа в строке, означающих номера колодцев, соединенных соответствующей трубой. Колодцы пронумерованы начиная с единицы.
В первую строку выходного файла необходимо вывести одно число – длину кратчайшего маршрута с точностью до трех знаков после запятой, или –1, если такого маршрута не существует. Если маршрут существует, то в следующую строку необходимо вывести последовательно номера колодцев этого маршрута, разделенные пробелом.