March 28 ADA University Students + Schoolchildren
Ожидаемая минимальная степень
Вам даны два положительных целых числа n и x.
Вы хотите выбрать x различных целых чисел, каждое от 1 до n включительно. Выбор будет сделан равномерно случайным образом. То есть каждое из возможных x-элементных подмножеств целых чисел от 1 до n будет выбрано с равной вероятностью.
Пусть S будет наименьшим целым числом среди x выбранных. Вычислите ожидаемое значение 2^S. Другими словами, определите среднее значение 2 в степени S, где среднее значение берется по всем возможным выборам x различных целых чисел.
Вхідні дані
Два натуральных числа: n (1 ≤ n ≤ 50) и x (1 ≤ x ≤ n).
Вихідні дані
Выведите среднее значение 2 в степени S с 4 десятичными цифрами.
Приклад
4 4
2.000000
3 2
2.666667
Примітка
В первом тесте единственная возможная ситуация состоит в том, чтобы выбрать (1, 2, 3, 4). Минимальным является число 1, ожидаемое значение равно 2^1 = 2.
Во втором тесте имеется три равновероятных сценария: вы выберете или {1, 2} или {1, 3} или {2, 3}. Соответствующие значения S равны 1, 1 и 2 соответственно. Средним значением 2^S будет (2^1 + 2^1 + 2^2) / 3 = 8 / 3 = 2.6666666.