eolymp
bolt
Спробуйте наш новий інтерфейс для відправки розв'язків
Задачі

Щасливий день?

Щасливий день?

Ліміт часу 1 секунда
Ліміт використання пам'яті 128 MiB

На уроці біології:

До якого царства належить миша?

До мишачого!

Із шкільного життя

Кіт Мурчик дуже любить полювання. Це захоплення настільки є для нього важливим, що він вважає, що день для нього є щасливим, якщо для нього вдало пройде полювання в цей день. Полює він кожного дня і зазвичай на мишок.

Виходячи на полювання, Мурчик знає, що всього є n мишок. Крім того, досвідчений кіт знає для кожної миші імовірність того, що він її спіймає. Мурчик вважає, що день для нього є щасливим, якщо він спіймає не менше k мишок.

Оскільки з математикою у нього, як і у його друга Мурзика, виникають значні труднощі, то ж він просить вас допомогти йому обчислити імовірність того, що день виявиться для нього щасливим.

Вхідні дані

У першому рядку задано два цілі числа: кількість мишок n (0 < n < 21), на яких Мурчик буде полювати та мінімальна кількість мишок k (0kn), яку потрібно спіймати Мурчику, щоб він вважав для себе день щасливим.

У наступних n рядках задано n дійсних чисел p[i] – ймовірність того, що Мурчик спіймає i-ту мишку.

Вихідні дані

Виведіть ймовірність того, що день для Мурчика виявиться щасливим. Ймовірність слід виводити з 8 десятковими знаками.

Приклад

Вхідні дані #1
3 1
0.5
0.5
0.5
Вихідні дані #1
0.8750000000
Вхідні дані #2
3 2
0.5
0.5
0.5
Вихідні дані #2
0.5000000000
Вхідні дані #3
3 3
0.5
0.5
0.5
Вихідні дані #3
0.12500000