eolymp
Competitions

Ukrainian Olympiad in Informatics, II Stage, I Round

J. Змагання ельфів

Дідусик Морозик влаштує змагання по футболу серед ельфів. Всього у розпорядженні Дідусика $2^n$ ельфів, пронумерованих цілими числами від $1$ до $2^n$. Морозик визначив, що у зустрічі двох ельфів завжди перемагає ельф з більшим номером. Змагання буде проведено за наступними правилами. Всі ельфи вишикуються у шеренгу, після чого перший ельф з шеренги зустрінеться у поєдинку з другим ельфом з шеренги, третій з четвертим, п'ятий з шостим і так далі... У кожній парі той ельф, що програє зустріч, буде вилучений з турніру, а всі інші знову утворять шеренгу зімкнувши стрій. Наприклад, якщо шеренга складається з ельфів $(4,2,3,1)$ (тут числа~--- номери ельфів), то ельфи з номерами $2$ та $1$ будуть вилучені з турніру, а ельфи-перемеможці утворять шеренгу $(4,3)$. Така операція буде проведена $n$ разів, після чого у шерензі залишиться лише один ельф який і буде визначений переможцем. Ви~--- фанат ельфа з номером $k$, якому сьогодні виповнилося $m$ рочків. У якості подарунка Вам потрібно знайти таку початкову шеренгу ельфів, що ельф з номером $k$ переможе у \textbf{рівно} $m$ зустрічах турніру. \InputFile Перший рядок містить три цілі числа $n$, $k$ та $m$ ($1\le n\le 15$, $1\le k\le 2^n$, $0\le m\le n$). \OutputFile Якщо необхідної початкової шеренги не існує, то виведіть одне ціле число $-1$. Інакше, виведіть $2^n$ чисел~--- номери ельфів у шуканій шерензі. Якщо існує кілька правильних відповідей, дозволяється вивести будь-яку з них. \Note У першому прикладі шеренга ельфів буде модифікуватися наступним чином: $(1,4,2,3)$ $\rightarrow$ $(4,3)$ $\rightarrow$ $(4)$. У другому прикладі шеренга ельфів буде модифікуватися наступним чином: $(4,1,8,2,3,5,6,7)$ $\rightarrow$ $(4,8,5,7)$ $\rightarrow$ $(8,7)$ $\rightarrow$ $(8)$.
Time limit 1 second
Memory limit 256 MiB
Input example #1
2 1 0
Output example #1
1 4 2 3
Input example #2
3 4 1
Output example #2
4 1 8 2 3 5 6 7
Input example #3
3 4 3
Output example #3
-1
Source Ukrainian Olympiad in Informatics 2021, II Stage, I Round