Монетки
Монетки
Когда в автомат с его игрой никто не играет и Ральфу становится скучно, он выходить прогуляться и пособирать монетки. За все время он собрал их уже целых n2
штук. Несмотря на свой внешний вид, он также любит аккуратность, поэтому уложил их все в квадрат n * n, по одной монетке в ячейку, так, что свободного места в квадрате не осталось.
Однако, неожиданно к Ральфу в гости пришел Феликс и принес еще одну монетку. Наш герой был безумно рад такому вниманию и сюрпризу, но абсолютно не имел понятия, куда ее теперь положить. Поэтому он решил поменять место для хранения монеток и положить все n2
+ 1 монетку в другой прямоугольник. Однако, не все так просто, ведь Ральф не только аккуратен, но и придирчив. А именно, он хочет, чтобы для нового прямоугольника x * y - места хранения его монеток - выполнялись следующие условия:
- Прямоугольник вмещает в себя все монетки и не содержит пустых мест, то есть x * y =
n2
+ 1; - Периметр прямоугольника максимально возможный;
- Каждая сторона прямоугольника должна иметь длину хотя бы 2.
По данному n Ральф хочет найти заветные числа x и y, и как можно быстрее - изготовление прямоугольника нужно начинать уже сейчас. Помогите ему!
Входные данные
В первой строке содержится количество тестов q (1 ≤ q ≤ 106
). В i-й из следующий q строк содержится размер ni
(1 ≤ ni
≤ 106
) изначального прямоугольника с монетками.
Выходные данные
Выведите q строк, в i-й из которой должны находиться два числа xi
и yi
(xi
≤ yi
) - размеры нового прямоугольника или -1, если прямоугольника, удовлетворяющего условиям задачи, не существует.
Примечание
В тестовом примере числа 12
+ 1 = 2, 22
+ 1 = 5 и 42
+ 1 = 17 - простые, и такое количество монеток нельзя уложить в прямоугольник, удовлетворяющий условиям задачи.
32
+ 1 = 10 и 52
+ 1 = 26 монеток уложить в прямоугольник единственным способом, а 182
+ 1 = 325 монеток можно уложить двумя способами:
- 5 * 65, периметр 70;
- 13 * 25, периметр 38.
В первом случае периметр больше, поэтому это и будет ответом.
6 1 2 3 4 5 18
-1 -1 2 5 -1 2 13 5 65