Явная формула

Рассмотрим 10 булевых переменных x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9 и x_10. Рассмотрим все возможные пары и тройки разных переменных из этих десяти (всего существует 45 пар и 120 троек). Вычислите количество пар и троек, у которых хотя бы одна переменная установлена в 1. Установим f(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10) = 1 если это количество нечетно и f(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10) = 0 если количество четно.

Рассмотрим явную формулу, которая реализует функцию f(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10):

f(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10) = (x_1 V x_2) (x_1 V x_3) (x_1 V x_4) (x_1 V x_5) (x_1 V x_6) (x_1 V x_7) (x_1 V x_8) (x_1 V x_9) (x_1 V x_10) (x_2 V x_3) (x_2 V x_4) (x_2 V x_5) (x_2 V x_6) (x_2 V x_7) (x_2 V x_8) (x_2 V x_9) (x_2 V x_10) (x_3 V x_4) (x_3 V x_5) (x_3 V x_6) (x_3 V x_7) (x_3 V x_8) (x_3 V x_9) (x_3 V x_10) (x_4 V x_5) (x_4 V x_6) (x_4 V x_7) (x_4 V x_8) (x_4 V x_9) (x_4 V x_10) (x_5 V x_6) (x_5 V x_7) (x_5 V x_8) (x_5 V x_9) (x_5 V x_10) (x_6 V x_7) (x_6 V x_8) (x_6 V x_9) (x_6 V x_10) (x_7 V x_8) (x_7 V x_9) (x_7 V x_10) (x_8 V x_9) (x_8 V x_10) (x_9 V x_10) (x_1 V x_2 V x_3) (x_1 V x_2 V x_4) (x_1 V x_2 V x_5) (x_1 V x_2 V x_6) (x_1 V x_2 V x_7) (x_1 V x_2 V x_8) (x_1 V x_2 V x_9) (x_1 V x_2 V x_10) (x_1 V x_3 V x_4) (x_1 V x_3 V x_5) (x_1 V x_3 V x_6) (x_1 V x_3 V x_7) (x_1 V x_3 V x_8) (x_1 V x_3 V x_9) (x_1 V x_3 V x_10) (x_1 V x_4 V x_5) (x_1 V x_4 V x_6) (x_1 V x_4 V x_7) (x_1 V x_4 V x_8) (x_1 V x_4 V x_9) (x_1 V x_4 V x_10) (x_1 V x_5 V x_6) (x_1 V x_5 V x_7) (x_1 V x_5 V x_8) (x_1 V x_5 V x_9) (x_1 V x_5 V x_10) (x_1 V x_6 V x_7) (x_1 V x_6 V x_8) (x_1 V x_6 V x_9) (x_1 V x_6 V x_10) (x_1 V x_7 V x_8) (x_1 V x_7 V x_9) (x_1 V x_7 V x_10) (x_1 V x_8 V x_9) (x_1 V x_8 V x_10) (x_1 V x_9 V x_10) (x_2 V x_3 V x_4) (x_2 V x_3 V x_5) (x_2 V x_3 V x_6) (x_2 V x_3 V x_7) (x_2 V x_3 V x_8) (x_2 V x_3 V x_9) (x_2 V x_3 V x_10) (x_2 V x_4 V x_5) (x_2 V x_4 V x_6) (x_2 V x_4 V x_7) (x_2 V x_4 V x_8) (x_2 V x_4 V x_9) (x_2 V x_4 V x_10) (x_2 V x_5 V x_6) (x_2 V x_5 V x_7) (x_2 V x_5 V x_8) (x_2 V x_5 V x_9) (x_2 V x_5 V x_10) (x_2 V x_6 V x_7) (x_2 V x_6 V x_8) (x_2 V x_6 V x_9) (x_2 V x_6 V x_10) (x_2 V x_7 V x_8) (x_2 V x_7 V x_9) (x_2 V x_7 V x_10) (x_2 V x_8 V x_9) (x_2 V x_8 V x_10) (x_2 V x_9 V x_10) (x_3 V x_4 V x_5) (x_3 V x_4 V x_6) (x_3 V x_4 V x_7) (x_3 V x_4 V x_8) (x_3 V x_4 V x_9) (x_3 V x_4 V x_10) (x_3 V x_5 V x_6) (x_3 V x_5 V x_7) (x_3 V x_5 V x_8) (x_3 V x_5 V x_9) (x_3 V x_5 V x_10) (x_3 V x_6 V x_7) (x_3 V x_6 V x_8) (x_3 V x_6 V x_9) (x_3 V x_6 V x_10) (x_3 V x_7 V x_8) (x_3 V x_7 V x_9) (x_3 V x_7 V x_10) (x_3 V x_8 V x_9) (x_3 V x_8 V x_10) (x_3 V x_9 V x_10) (x_4 V x_5 V x_6) (x_4 V x_5 V x_7) (x_{4 }V x_5 V x_8) (x_4 V x_5 V x_9) (x_4 V x_5 V x_10) (x_4 V x_6 V x_7) (x_4 V x_6 V x_8) (x_4 V x_6 V x_9) (x_4 V x_6 V x_10) (x_4 V x_7 V x_8) (x_4 V x_7 V x_9) (x_4 V x_7 V x_10) (x_4 V x_8 V x_9) (x_4 V x_8 V x_10) (x_4 V x_9 V x_10) (x_5 V x_6 V x_7) (x_5 V x_6 V x_8) (x_5 V x_6 V x_9) (x_5 V x_6 V x_10) (x_5 V x_7 V x_8) (x_5 V x_7 V x_9) (x_5 V x_7 V x_10) (x_5 V x_8 V x_9) (x_5 V x_8 V x_10) (x_5 V x_9 V x_10) (x_6 V x_7 V x_8) (x_6 V x_7 V x_9) (x_6 V x_7 V x_10) (x_6 V x_8 V x_9) (x_6 V x_8 V x_10) (x_6 V x_9 V x_10) (x_7 V x_8 V x_9) (x_7 V x_8 V x_10) (x_7 V x_9 V x_10) (x_8 V x_9 V x_10)

В указанной формуле через V обозначено логическое или(or), через обозначено исключающее или (xor). В языках C++ и Java эти бинарные операции обозначаются "||" и "^".

По заданным числам x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_10 следует найти значение f(x_1, x_2, ..., x_10).

1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

0