Во многих компьютерных играх взлом замков реализуется в виде мини-игр. В своей игре Поликарп хочет использовать следующую мини-игру.
На экране написаны три целых неотрицательных числа: a, b, c. Также есть три кнопки "a", "b", "c".
Кнопка "a": прибавляет к числу a единицу, а из чисел b и c вычитает единицу. Эту кнопку можно нажать, только если числа b и c строго больше нуля.
Кнопка "b": прибавляет к числу b единицу, а из чисел a и c вычитает единицу. Эту кнопку можно нажать, только если числа a и c строго больше нуля.
Кнопка "c": прибавляет к числу c единицу, а из чисел a и b вычитает единицу. Эту кнопку можно нажать, только если числа a и b строго больше нуля.
Замок считается открытым, если после некоторой (возможно, пустой) последовательности нажатий на кнопки сумма чисел a, b и c равна единице.
Ваша задача состоит в том, чтобы по числам на экране сказать, какое минимальное количество нажатий потребуется, чтобы открыть замок, или определить, что это невозможно. Если замок можно открыть, требуется вывести любой оптимальный способ сделать это.
В первой строке заданы три целых неотрицательных числа: a, b, c (0 ≤ a, b, c ≤ 10^9, 1 ≤ a + b + c ≤ 10^9) — числа, которые изначально написаны на экране.
В первой строке выведите единственное целое число — минимальное количество нажатий, требуемое для открытия замка. Если открыть замок невозможно, выведите -1.
Если замок открыть можно, во второй строке выведите любой оптимальный способ сделать это — строку, состоящую из символов "a", "b", "c", "]", "[" и цифр. Строка должна удовлетворять грамматике (c начальным символом answer):
character ::= a | b | c;
sequence ::= character | character sequence;
block ::= character | number [ sequence ];
answer ::= block | block answer;
Здесь number (1 ≤ number < 10^10) — целое положительное число, записанное без лидирующих нулей.
Обратите внимание, что строка, удовлетворяющая грамматике, не содержит пробелов.
Выведенная строка должна обозначать последовательность нажатий в оптимальном ответе. Блок characterсоответствует нажатию на соответствующую кнопку, блок number [ sequence ] соответствует повторению numberраз последовательности нажатий sequence. Смотрите тестовые примеры для лучшего понимания.