eolymp
Задачі

Яка система числення?

Яка система числення?

У позиційних системах числення положенне цифри вказує вагу цієї позиції у значенні числа. Наприклад, у десятковій системі числення для числа 362 ми знаємо, що 2 має вагу 100, 6 має вагу 101, і 3 має вагу 102, що дає значення 102+101+100, або просто 300+60+2. Цей же механізм використовується для чисел, заданих у інших системах числення. Хоча більшість людей вважає, що вони у повсякденному житті мають справу з записом чисел у десятковій системі числення, моливі і випадки використання інших систем числення. Це досить суттєво, так як число 362 у системі числення з основою 9, або у системі числення з основою 14 мають у дійсності зовсім інші значення, ніж цей же запис 362 у звичній для всіх системі числення з основою 10.

У цій задачі Вам буде запропоновано послідовність пар цілих чисел. Будемо називати числа у парах X і Y. Ваша програма повинна буде знайти таку найменшу основу системи числення для X і найменшу основу системи числення для Y (ця основа може відрізнятись від основи системи числення для X), що записи X і Y будуть означати одне і те ж значення.

Розглянемо, наприклад, пару чисел 12 і 5. Очевидно, що у десятковій системі числення ці числа не рівні. Але що буде, якщо припустимо, що запис 12 задано у системі числення з основою 3, а запис 5 задано у системі числення з основою 6? 12 у системі числення з основою 3 = 1·32+30, або 5 у системі числення з основою 10, і відповідно значення 5 має той же самий запис 5 у системі числення з основою 10. Тому 12 і 5 можуть бути рівні, якщо вибрати відповідну систему числення для кожного з них!

Вхідні дані

У кожному рядку вхідних даних буде задано одну пару чисел X і Y, які відокремлено як мінімум одним пропуском, причому пропуски можуть у кожному з рядків знаходитись і до і після пари чисел і ці пропуски повинні бути проігноровані. Системи числення для X і Y знаходяться у межах від 1 до 36 (включно), і, як вже було сказано вище, не повинні бути однаковими для заданих X і Y. У поданні чисел використовуються десяткові цифри від 0 до 9 а також великі латинські літери від A до Z для подання цифр, що мають значення від 10 до 35.

Вихідні дані

Для кожної пари чисел виведіть відповідне повідомлення про рівність цих чисел у відповідних системах числення, як це показано у прикладах вихідних даних. У випадку неможливості знаходження систем числення, у яких ці вирази означають відповідне однакове звичне десяткове число, також виведіть повідомлення про це, як це показано у прикладі вихідних даних.

Ліміт часу 1 секунда
Ліміт використання пам'яті 64 MiB
Вхідні дані #1
12 5
10 A
12 34
123 456
1 2
10 2
Вихідні дані #1
12 (base 3) = 5 (base 6)
10 (base 10) = A (base 11)
12 (base 17) = 34 (base 5)
123 is not equal to 456 in any base 2..36
1 is not equal to 2 in any base 2..36
10 (base 2) = 2 (base 3)