Фермер Джон придумал игру для своих коров

Она играется на решётке r * c (2 ≤ r ≤ 100, 2 ≤ c ≤ 100), где каждый квадрат помечен целым числом от 1 до k (1 ≤ k ≤ r * c). Коровы выполняют последовательность прыжков, начиная в левом верхнем квадрате и заканчивая в правом нижнем квадрате и прыжок является корректным если и только если:

1) Вы прыгаете на квадрат c другим числом

2) Квадрат, куда Вы прыгаете, как минимум на одну строку ниже квадрата, в котором Вы сейчас стоите

3) Квадрат, в который Вы прыгаете как минимум на одну колонку правее квадрата, в котором Вы сейчас стоите

Пожалуйста, помогите коровам вычислить количество возможных различных последовательностей корректных прыжков из левого верхнего квадрата в правый нижний.

Входные данные

Первая строка содержит целые числа r, c, k. Каждая из следующих r строк содержит c целых чисел, каждое в интервале 1..k.

Выходные данные

Выведите количество различных способов пропрыгать из левого верхнего угла в правый нижний, по модулю 109 + 7.