Будучи коммивояжером в глобализированном мире, Алан всегда много путешествовал. Он никогда не жил в одном и том же городе несколько лет, так как его сердце всегда хотело чего-то другого. Однако этот новый город его самый любимый --- он такой яркий. Алан недавно переехал в Колорвилль, небольшой городок между прекрасными горами. Здесь, Алан, наконец, решился устроиться и построить себе дом --- красивый большой дом, который он мог бы назвать своим собственным. В Колорвилле у многих людей свои дома --- каждый покрашен в отличную от других комбинацию цветов, чтобы ни один дом не выглядел таким же образом. Каждая стена дома состоит ровно из $n \times n$ квадратов, каждый из которых покрашен в определенный цвет (окна и двери также считаются уникальными "цветами"). Стены домов расположены в форме правильного $m$-угольника, с крышей сверху. Согласно глубоким традициям Колорвилля, крыши должны демонстрировать единство среди жителей Колорвилля, поэтому все крыши в Колорвилле имеют один и тот же цвет. \includegraphics{https://eolympusercontent.com/images/fshg3on0pd3gbd4t9q9juem8ng.gif} $$ Пример~дизайна~дома~для~n~=~3,~m~=~6 $$ Конечно же, Алан хочет следовать этому обычаю, чтобы убедиться, что он подходит. Однако существует так много возможных дизайнов, из которых можно выбрать. Можете ли Вы сказать Алану, а сколько имеется возможных дизайнов домов? Два дизайна дома считаются одинаковыми, если их можно преобразовать друг в друга простым поворотом. \InputFile В одной строке расположены три целых числа $n, m$ и $c$, где \begin{itemize} \item $n~(1 \le n \le 500)$ --- длина стороны каждой стены, то есть каждая стена состоит из $n \times n$ квадратов; \item $m~(3 \le m \le 500)$ --- количество углов правильного многоугольника; \item $c~(1 \le c \le 500)$ --- количество различных цветов. \end{itemize} \OutputFile Выведите количество возможных различных дизайнов домов. Поскольку ответ может быть очень большим, выведите его по модулю $10^9 + 7$.