Козак Вус побачив дерево, коли повертався додому із залізничної дороги та придумав задачу. Задане дерево на $n$ вершинах, кожне ребро якого має певну вагу. Спочатку всі його вершини білі. Назвемо ребро яскравим, якщо воно з'єднує дві білі вершини. Дайте відповідь на $m$ запитів: \begin{itemize} \item Яку найменшу кількість вершин необхідно перефарбувати у чорний колір, щоб сумарна вага всіх яскравих ребер не перевищувала $k_i$? \end{itemize} Допоможіть Козаку Вусу розв'язати цю задачу. \InputFile Перший рядок містить три цілі числа $n$, $m$ та $g$ ($1 \leq n \leq 3\,000$, $1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$, $0 \leq g \leq 6$) --- кількість вершин, кількість запитів та номер блока. Кожен з наступних $n-1$ рядків містить по три цілі числа $u_i$, $v_i$, $c_i$ ($1 \leq v_i, u_i \leq n$, $1 \leq c_i \leq 10^5$) --- вершини, які з'єднує ребро, і його вага. Четвертий рядок містить $m$ цілих чисел $k_1, k_2, \dots, k_m$ ($0 \leq k_i \leq 10^9$). \OutputFile Виведіть $m$ цілих чисел $x_1, x_2, \dots, x_m$, де $x_i$ --- відповідь на $i-й$ запит. \Note У першому прикладі якщо $k_i \geq 5$, то можемо залишити всі вершини білими, тоді всі ребра яскраві і сума їхніх ваг рівна $5$. Для $k_i \leq 4$ можемо пофарбувати вершину номер $1$ у чорний колір, тоді яскравих ребер не буде, а отже сума ваг рівна $0$. В обох цих випадках сума ваг яскравих ребер не перевищує $k_i$ і перефарбовано мінімальну кількість вершин. \Scoring \begin{enumerate} \item ($5$ балів): $m=1$; гарантується, що відповідь не перевищує $1$. \item ($9$ балів): $m=1$; гарантується, що відповідь не перевищує $2$. \item ($28$ балів): $u_i = v_i - 1$; $n \leq 200$. \item ($14$ балів): $m=1$; $n \leq 10$; \item ($21$ бал): $n \leq 200$; \item ($23$ бали): без додаткових обмежень. \end{enumerate}