Легковые автомобили! Откуда они взялись? Куда они идут? Никто не знает. Они появляются там, где построены дороги, словно из ниоткуда. Некоторые говорят, что нет двух одинаковых автомобилей. Некоторые говорят, что если присмотреться, то можно увидеть внутри них бледные призраки несчастных людей, запертых навеки, особенно утром и ближе к вечеру. Какой научный глаз мог бы определить эту ужасающую симметрию? Надеюсь, Ваш. Работая в департаменте управления городским движением правительства, Вы пытаетесь написать статью о местных пробках на дорогах. Конечно, наблюдать за автомобилями в дикой природе слишком опасно, но Вам предоставлены некоторые данные о светофорах на главной улице Вашего города, и Вы хотели бы провести некоторые теоретические расчеты о том, насколько хорошо они синхронизированы. Мейн-стрит представляет собой линию, в разных точках которой расположены светофоры. Каждый светофор переключается между красным и зеленым цветом с фиксированным периодом: красный в течение $r$ секунд, затем зеленый в течение $g$ секунд, затем красный в течение $r$ секунд и так далее. Значения $r$ и $g$ могут быть разными для разных светофоров. В момент времени $0$ все индикаторы только что загорелись красным. Предположим, что “идеальная“ машина мистическим образом появляется в западном конце Мейн-стрит в равномерно случайное действительное время в интервале $[0; 2019!]$ (где $k!$ — произведение первых $k$ положительных целых чисел), двигаясь на восток со скоростью $1$ метр в секунду, пока не врезается в красный свет. Какова вероятность того, что она проедет все светофоры и не будет вынуждена остановиться? Если она все-таки столкнется с красным светом, на какой свет она, скорее всего, попадет первым? Напишите программу, отвечающую на эти вопросы. \InputFile Первая строка содержит целое число $n~(1 \le n \le 500)$ --- количество светофоров. Каждая из следующих $n$ строк содержит три целых числа $x, r$ и $g$, описывающие светофор, где $x~(1 \le x \le 10^5)$ --- положение светофора на главной улице в метрах, а $r$ и $g~(0 \le r, g$ и $1 \le r + g \le 100)$ --- это длительность в секундах красной и зеленой частей периода света (поэтому свет красный от момента $0$ до $r$, от момента $r + g$ до $2r + g$ и так далее). Западный конец Мейн-стрит находится в позиции $0$, а светофоры перечислены в порядке строгого возрастания их положения. \OutputFile Для каждого из $n$ светофоров выведите строку, содержащую вероятность того, что этот свет будет первым красным светом, на который врежется "идеальная" машина. Затем выведите строку, содержащую вероятность того, что "идеальная" машина проедет весь путь без остановки. Ваши ответы должны содержать абсолютную ошибку не более $10^{-6}$.