Числа

Витя хочет придумать новую игру с числами. В этой игре от игроков требуется преобразовать четырёхзначные числа, не содержащие нулей, при помощи следующего разрешённого набора действий:

1. Можно увеличить первую цифру числа на 1, если она не равна 9.
2. Можно уменьшить последнюю цифру на 1, если она не равна 1.
3. Можно циклически сдвинуть все цифры на одну вправо.
4. Можно циклически сдвинуть все цифры на одну влево.

Например, применяя эти правила к числу 1234 можно получить числа 2234, 1233, 4123 и 2341 соответственно. Точные правила игрыВитя пока не придумал, но пока его интересует вопрос, как получить из одного числа другое за минимальное количество операций.

Входные данные

Два различных четырёхзначных числа, каждое из которых не содержит нулей.

Выходные данные

Вывести последовательность четырёхзначных чисел, не содержащих нулей. Последовательность должна начинаться первым из заданных чисел и заканчиваться вторым из данных чисел, каждое последующее число в последовательности должно быть получено из предыдущего числа применением одного из правил. Количество чисел в последовательности должно быть минимально возможным.